COEFICIENTES DE FOURIER

Debemos hallarle los coeficientes de fourier a la siguiente función:

Utilizamos el siguiente codigo en MATLAB para hallar los coeficientes de fourier de la función:

coeficientes= 0;

clc

format long

syms t

syms k

m=t;

mt=0;

f=int((x*exp(-j*pi*k*t)),-1,1)/2;

x=0;

for C=-x:1:x

if C==0

      V=0 

else

        

  xi=f*exp(j*pi*k*t);

  V=subs(xi,k,C);

end

   

  mt=mt+V;

end

for ti=-2:0.01:2 

   xti=subs(mt,t,ti);

   plot(ti,xti,'m')

   grid on

   hold on

   title('Fourier')

   ylabel('x(t) ')

   xlabel('Tiempo')

end

coeficientes=1;

clc

format long

syms t

syms k

m=t;

mt=0;

f=int((x*exp(-j*pi*k*t)),-1,1)/2;

x=1;

for C=-x:1:x

if C==0

      V=0 

else

        

  xi=f*exp(j*pi*k*t);

  V=subs(xi,k,C);

end

   

  mt=mt+V;

end

for ti=-2:0.01:2 

   xti=subs(mt,t,ti);

   plot(ti,xti,'--m')

   grid on

   hold on

   title('Fourier')

   ylabel('x(t) ')

   xlabel('Tiempo')

end

coeficientes=5;

clc

format long

syms t

syms k

m=t;

mt=0;

f=int((x*exp(-j*pi*k*t)),-1,1)/2;

x=50;

for C=-x:1:x

if C==0

      V=0 

else

        

  xi=f*exp(j*pi*k*t);

  V=subs(xi,k,C);

end

   

  mt=mt+V;

end

for ti=-2:0.01:2 

   xti=subs(mt,t,ti);

   plot(ti,xti,'--m')

   grid on

   hold on

   title('Fourier')

   ylabel('x(t) ')

   xlabel('Tiempo')

end

Analizando, entre mas coeficientes se utilicen la gráfica va ser mas exacta a la original pero esto implica muchos costos ademas paciencia porque el computador se demora mucho mas en procesar; como el pc que yo tengo es un mini no puedo utilizar mas coeficientes ya que MATLAB utiliza muchos recursos y pues no corre bien con tantos coeficientes.

Sistemas y Señales Discretas y Continuas......

En nuestra ultima clase de señales vimos los sistemas de señales discretos y en este blogs discutiremos las diferencias entre los sistemas de señales continuos y discretos:
Un sistema continuo es aquel en el cual las señales continuas de entrada son transformadas en señales continuas de salida. una señal continua es como tener una discreta pero evaluada en todos los puntos ya que para cualquier valor se encuentra una función conocida,de una señal continua podemos hallar una discreta ya que ver una señal discreta es como ver una continua pero a trozos por esta razón es muchísimo mas fácil hallar una señal discreta de una continua que viceversa.
Estos sistemas no tienen en si diferencias solo que son dos formas diferentes de representar información uno mas completo que el otro.

LA TRANSFORMADA DE FOURIER

TRANSFORMADA DE FOURIER DE UN PULSO:
Esta transformada es una señal senoidal, utilizando nuestra herramienta MATLAB graficaremos dicha función para diferentes valores de T.

 

El siguiente código es para graficar dicha función:

A=1 ; T=1

clc

format long

A=1;

w=-10:0.005:10;

T=1;

xw=A*T*sinc((w*T)/2);

plot(w,xw)

grid on

title('Trans. de Fourier de un pulso')

xlabel('w')

ylabel('x(w)')

hold on

A=1; T=5

clc
format long
A=1;
w=-10:0.005:10;
T=5;
xw=A*T*sinc((w*T)/2);
plot(w,xw)
grid on
title('Trans. de Fourier de un pulso')
xlabel('w')
ylabel('x(w)')
hold on

A=1; T=10

clc

format long

A=1;

w=-10:0.005:10;

T=10;

xw=A*T*sinc((w*T)/2);

plot(w,xw)

grid on

title('Trans. de Fourier de un pulso')

xlabel('w')

ylabel('x(w)')

hold on

A=1; T=50

clc

format long

A=1;

w=-10:0.005:10;

T=50;

xw=A*T*sinc((w*T)/2);

plot(w,xw)

grid on

title('Trans. de Fourier de un pulso')

xlabel('w')

ylabel('x(w)')

hold on

FORMULAS DE PARSEVAL

Curioseando el libro de chaparrón encontramos un tema muy interesante como lo son las formulas de parseval   las cuales son utilizadas para el análisis de las señales:

• Este teorema fue creado Marc Antonie Parseval en 1799. Este teorema demuestra que la transformada de fourier es unitaria es decir, que la suma o integral del cuadrado de una función es igual a la suma o la integral del cuadrado de sus transformadas.

Este teorema tiene diversas aplicaciones y por tanto varias formas de comprobarse y definirse, una de las principales es definir el producto interno [X,Y] de dos funciones X(t) y Y(t) a partir de sus transformadas de fourier X(jw) y Y(jw) respectivamente de la siguiente forma;(considere que el periodo de estas funciones es T=2PI)

SISTEMAS VARIANTES

¿QUE ES UN SISTEMA?

 

Una interconexión de dispositivos que procesan (transforman) una señal de entrada para producir una señal de salida.

Los sistemas pueden ser variantes o invariantes en el tiempo el miercoles en clase de señales vimos los SISTEMAS VARIANTES EN EL TIEMPO a ejemplo de eso hicimos en matlab la gráfica de una corriente cambiandole sus corrientes iniciales y el trabajo forzado por la fuente pudimos analizar el cambio de cada gráfica :

Resolviendo la ecuación diferencial correspondiente y obteniendo que la corriente en el circuito esta dado por:

Entonces observaremos como afecta el sistema y cual combinación es mas acertada para hacer que el sistema no varié en el tiempo,para ello utilizaremos 4 posibilidades y observaremos en una gráfica su comportamiento del sistema.

• io = 1  ;  B = 1

format long

t=0:0.000057:10;

io=1;

b=1;

Zio=io.*exp(-t);

Zb=b-b.*exp(-t);

i=Zio+Zb;

%subplot(3,1,1)

plot(t,Zio,'--r',t,Zb,'--.m',t,i,'g')

h=legend('Zio','Zb','I_Total',3);

grid on

axis([0 8 0 2.5]) 

title('PRIMERA GRAFICA DE CORRIENTE I')

xlabel('TIEMPO[S]')

ylabel('CORRIENTE [A]')

• io = 1  ;  B = 2

format long

t=0:0.000057:10;

io=1;

b=2;

Zio=io.*exp(-t);

Zb=b-b.*exp(-t);

i=Zio+Zb;

%subplot(3,1,1)

plot(t,Zio,'r',t,Zb,'-.m',t,i,'-.g')

h=legend('Zio','Zb','I_Total',3);

grid on

axis([0 8 0 2.5]) 

title('PRIMERA GRAFICA DE CORRIENTE I')

xlabel('TIEMPO[S]')

ylabel('CORRIENTE [A]')

• io = 0  ;  B = 1

format long

t=0:0.000057:10;

io=0;

b=1;

Zio=io.*exp(-t);

Zb=b-b.*exp(-t);

i=Zio+Zb;

%subplot(3,1,1)

plot(t,Zio,'m',t,Zb,'*y',t,i,'--r')

h=legend('Zio','Zb','I_Total',3);

grid on

axis([0 8 0 1.5]) 

title('PRIMERA GRAFICA DE CORRIENTE I')

xlabel('TIEMPO[S]')

ylabel('CORRIENTE [A]')

• io = 0  ;  B = 2

format long

t=0:0.000057:10;

io=0;

b=2;

Zio=io.*exp(-t);

Zb=b-b.*exp(-t);

i=Zio+Zb;

%subplot(3,1,1)

plot(t,Zio,'*m',t,Zb,'*y',t,i,'--r')

h=legend('Zio','Zb','I_Total',3);

grid on 

axis([0 8 0 5]) 

title('PRIMERA GRAFICA DE CORRIENTE I')

xlabel('TIEMPO[S]')

ylabel('CORRIENTE [A]')

FUNCIONES EN MATLAB

ANÁLISIS DE ALGUNAS SEÑALES

Para este caso utilizaremos matlab para el análisis de una señal par,para esto utilizaremos el siguiente código:

clc
clear all
t=0:0.01:15;
x=12*sin((((t))+6));
plot(t,x,'m*');
grid on
xlabel('TIEMPO')
title('FUNCION DEL COSENO');

Ahora veremos la misma grafica pero sumandole una constante haber en que cambia la señal para este hicimos el siguiente código:

clc

clear all

t=0:0.01:15;

x=12*sin((((t))+6));

H=34;

T=H+x;

plot(t,T);

grid on

xlabel('TIEMPO')

title('FUNCION DEL COSENO MAS UNA CONSTANTE')

 Para este nuevo caso utilizaremos una función impar como la es el coseno y haremos su código en matlab para ver su comportamiento:



clc
clear all
t=0:0.000001:8;
x=cos(((2*(t))));
plot(t,x,'r');
grid on
xlabel('TIEMPO')
title('FUNCION DEL COSENO');

ahora veremos un código que mostrara la gráfica de dos funciones en el mismo plano y su comportamiento:

clc
clear all
t=0:0.1:2*pi;
x=8*sin((((2*t))));
k=10;
G=x+k;
W=(t.^3)+(t.^2)+(2.*t);
plot(t,G,'r*')
hold on
plot(t,W,'m*')
grid on
title('COMPARACION DE DOS GRAFICAS')

INTRODUCCIÓN A SISTEMAS Y SEÑALES

Una señal eléctrica es un tipo de señal generado por algún tipo de fenómeno electromagnético.Estas señales pueden ser analógicas si varían de forma continua en el tiempo, o digitales si varían de forma discreta (con valores dados entre 0 y 1).

CARACTERÍSTICAS DE SEÑALES CONSTANTES Y VARIANTES:

Como su nombre lo indica, las señales constantes son aquellas que no varían en el tiempo. Tal es el caso del voltaje en bornes de una batería. Su representación gráfica es por lo tanto una línea recta horizontal.

Las señales variantes son aquellas que cambian su valor de alguna manera con el tiempo.

SEÑALES CONTINUAS Y ALTERAS: Las señales continuas son aquellas que siempre tienen el mismo signo, es decir, son siempre positivas o nulas, o siempre negativas o nulas.Una señal continua, entonces, puede o no ser constante.

Las señales alternas son aquellas que, por el contrario a las continuas, varían el signo de su magnitud. Una señal alterna nunca puede ser constante.

SEÑALES 

PERIÓDICAS: Son aquellas a las cuales se les puede encontrar un patrón de repetitividad, es decir, que después de un determinado tiempo, vuelve a repetirse uno a uno los valores anteriores, una y otra vez. A este patrón se lo reconoce como ciclo de la onda. El tiempo que demora un ciclo en desarrollarse se denomina período, y por supuesto, se mide en segundos.Se denomina frecuencia de la señal a la cantidad de ciclos que pueden desarrollarse en un segundo.

Las señales aperiódicas son aquellas a las cuales es imposible definirles un ciclo. Por lo general son señales aleatorias, como suelen ser las señales de audio.